Urodzony w 1936 roku sportowiec przygodę z dyskiem rozpoczął w szkole podstawowej. Był rekordzistą Polski juniorów, a w 1954 roku zadebiutował w meczu międzypaństwowym w seniorskiej ekipie narodowej.

Pierwszy duży sukces przyszedł w Sztokholmie podczas pamiętnych ME 1958, gdzie narodził się polski „Wunderteam“. Piątkowski zdobył jeden z ośmiu złotych medali dla Polski. Wynikiem 53.92 m ustanowił rekord mistrzostw, wyprzedzając jedynie o 10 cm Bułgara Todora Artarskiego, a trzeciego, reprezentanta ZSRR Władimir Trusieniewa, o 16.

W rzucie dyskiem na świecie dominowali wówczas Amerykanie. Od 1953 roku rekord świata (59.28) należał do Fortune’a Gordiena. Nasz lekkoatleta dzięki własnym metodom treningowym i rzadko spotykanej pracowitości zdołał jednak poprawić ten rezultat.

W maju 1959 roku „Biały Anioł” jako pierwszy Europejczyk przekroczył 57 metrów. 14 czerwca tego roku na Stadionie Dziesięciolecia podczas Memoriału Janusza Kusocińskiego w trzeciej kolejce posłał dysk na odległość 59.91 m. Wynik ten po 14 miesiącach wyrównał reprezentant USA Rink Babka, a pobił dopiero w sierpniu 1961 roku jego rodak Jay Silvester. Rekord dał zawodnikowi Legii zwycięstwo w plebiscycie „Przeglądu Sportowego” na 10 najlepszych sportowców Polski.

Piątkowski podczas czempionatów Starego Kontynentu w 1962, 1966 i 1970 roku nie stawał już na podium, dwukrotnie kończąc zawody na czwartych miejscach. Medal zdobył jedynie na Uniwersjadzie w Sofii w 1961 roku. Wygrał też Puchar Europy w Kijowie (1967).

Będąc jednym z najlepszych dyskoboli świata przełomu lat 50. i 60. Polak nie zdołał zdobyć olimpijskiego krążka. Startował na igrzyskach trzykrotnie (1960, 1964, 1966).

Najbliżej sukcesu był w Rzymie. Najlepszy wynik (55.12) uzyskał w piątej serii. Dało to jednak dopiero piąte miejsce za trójką Amerykanów (Al Oerter, Rink Babka, Dick Cochran) oraz Węgrem Józsefem Szécsényi’m. Do podium zabrakło ponad 2 metrów.

Gorzej powiodło się Piątkowskiemu w Tokio. Tam rezultat 55.81 pozwolił na zajęcie dopiero siódmej pozycji. Były już wtedy rekordzista świata przegrał nawet z innym Polakiem, Zenonem Begierem. Triumfował ponownie Oerter, a w czołowej czwórce było jeszcze dwóch jego rodaków.

„Biały Anioł” był siódmy także w Meksyku. Do zdobywającego trzecie złoto z rzędu Oertera stracił  ponad 5 metrów. Rekord świata w 1968 roku był już na poziomie niemal 68 i pół metra. Polak systematycznie poprawiał swoją życiówkę, ale nawet wynik 61.12 z 1967 roku, który był jego najlepszym w całej karierze, nie dałby wtedy medalu.

Edmund Piątkowski nie stanął więc na olimpijskim podium. W całej historii Igrzysk Olimpijskich spośród reprezentantów Polski udało się to jedynie dopiero w 2008 roku Piotrowi Małachowskiemu. Nasz ubiegłoroczny mistrz świata godnie nawiązuje do sukcesów członka „Wunderteamu”. Trudno jednak przypuszczać, by zbliżył się wyśrubowanego jeszcze w latach 80. rekordu świata reprezentanta NRD Jürgena Schulta.