Urodzony w Mannheim zawodnik w 1960 roku został zawodowcem. Swoją karierę rozpoczynał od kolarstwa torowego i prestiżowych sześciodniówek (łącznie wygrał ich 22). W 1960 i 1961 roku został dwa razy mistrzem świata w wyścigu indywidualnym na dochodzenie.

Od 1962 roku skupił się przede wszystkim na wyścigach szosowych. Już w pierwszym sezonie ze świetnej strony pokazał się na Wyścigu Dookoła Hiszpanii. Wygrał Vueltę z siedmiominutową przewagą nad drugim zawodnikiem, po drodze triumfując na trzech etapach. W tym samym roku zadebiutował na Tour de France, którzy zakończył z zieloną koszulką najlepszego zawodnika w klasyfikacji punktowej oraz trzema wygranymi etapami.

W swojej karierze był nie tylko sprinterem, ale dobrze spisywał się również w klasykach. Po 60-kilometrowej samotnej jeździe w 1964 roku wygrał Wyścig Dookoła Flandrii. Następnie został mistrzem RFN ze startu wspólnego, a w 1965 roku zdobył srebro na MŚ za Tomem Simpsonem.

W 1966 roku odniósł swoje najwspanialsze zwycięstwo. Na Nürburgring po 273 km jazdy wygrał finisz z Jacquesem Anquetilem oraz Raymondem Poulidorem i zdobył tęczową koszulkę mistrza świata zawodowców. Na trasie kontrowersyjna była sytuacja, gdy Altigowi pomagał reprezentant Włoch Gianni Motta, jeżdżący z nim na co dzień w jednej ekipie (Molteni).

Po triumfie w MŚ Niemiec wygrał jeszcze w 1968 roku wyścig Mediolan-San Remo, rok później przez jeden dzień był liderem Tour de France. Po zakończeniu kariery pracował jako dyrektor sportowy i komentator telewizyjny.

Ogółem wygrał 18 etapów wielkich tourów – Tour de France (8), Vuelta a Espana (5), Giro d’Italia (4).